Quantidade, Números, Cálculo, Ordem, Classes...

Já nos referimos ao meio em que realizamos nossas capacidades cognitivas tais como perceber, memorizar, comparar/separar, comunicar e interagir com outros sujeitos, todos eles realizando, também, a seu modo, cada uma dessas ações. Agora podemos nos dedicar a um outro meio muito importante, mas que não percebemos de maneira tão visível como percebemos a natureza. Trata-se do meio em que realizamos as operações mentais que terminam em ações no mundo.

Logo que começamos a aprender a ler, em nossos primeiros anos na escola, a professora ou o professor nos apresenta símbolos gráficos que irão, arranjados de certa maneira especial, substituir os sons que chamamos de palavras. Estes símbolos são as letras. Dizemos que as palavras escritas também são símbolos, pois servem para representar (simbolizar) as palavras faladas por meio das letras. Por sua vez, as palavras faladas também são símbolos, pois servem para representar, verbalmente, certas idéias que passam em nossas mentes.

A nossa conclusão é de que damos nomes para as idéias que temos. No entanto, nossas idéias são bem diversificadas. Deste modo, também serão bastante diversificados os símbolos que as irão nomear. Algumas vezes pensamos em cadeira e dizemos “cadeira”, outras vezes pensamos em mesa e dizemos “mesa”. Portanto, concordamos com símbolos diferentes para objetos diferentes. Isto acontece para que se previnam mal entendidos do tipo: um sujeito recebe alguns amigos para jantar e lhes pede que se sentem nas cadeiras, para a sua surpresa, cada um escolhe uma mesa, na casa, para se sentar.

Mas também temos idéias a respeito das qualidades dos objetos. Estas qualidades também recebem nomes como “grande”, “azul”, “pesado”, “amargo”, “quente”, “alto”, “volumoso”, “fedorento” etc. Quando penso e escrevo num papel “cadeira azul” e “mesa pesada”, não estou me referindo a qualquer cadeira nem a qualquer mesa, mas a uma classe especial de cadeira e a uma outra classe especial de mesa. Quais? Aquelas que respeitem os adjetivos azul e pesado respectivamente.

Além de pensar em objetos como mesa e cadeira e nas suas qualidades, também posso me referir, simbolicamente, a uma outra ordem de idéias: a quantidade. A quantidade obedece a um outro processo de classificação e ganham símbolos especiais, estes nomes, para as quantidades específicas: são os números. Deste modo, por exemplo, posso pensar em algumas cadeiras azuis e outras tantas mesas pesadas. Imediatamente represento objetos que não aparecem isoladamente, mas em grupos ou conjuntos.

Por meio dos nomes que indicam qualidades (os adjetivos) e os nomes que indicam quantidades (os numerais), começamos um simples e importante processo de comparação e separação. Se pedirmos para reunirem todas as carteiras quebradas da sala, será necessário, em primeiro lugar, sabermos a que objeto se refere o nome “carteira”. Uma vez separadas (ou agrupadas) todas as carteiras, então teremos que verificar, uma a uma, quais estão inteiras e quais estão quebradas. Obtemos dois grupos de carteiras: o conjunto das carteiras quebradas e o conjunto das carteiras inteiras.

Ao mesmo tempo em que separamos as carteiras quebradas das inteiras, estamos reunindo ou agrupando as carteiras em diferentes classes, as quebradas e as inteiras. Observamos que agrupar ou separar são duas maneiras diferentes de se enxergar o mesmo processo. Um sujeito que passa pode dizer que está vendo alguém separar as cadeiras quebradas; outro passante, observando a mesma operação, pode dizer que está vendo alguém agrupar as cadeiras inteiras. Ao processo de agrupar e separar podemos atribuir os nomes “Soma” e “Subtração”. Soma e subtração, portanto, são os nomes utilizados quando queremos sinalizar para cada um destes pontos de vista acerca das relações entre os muitos conjuntos de objetos que podemos montar no mundo. A ciência que cuida das relações possíveis entre as quantidades, a matemática, tem por fundamento a manipulação de conjuntos por meio dos processos de soma e de subtração.

Além disso, a matemática se utiliza de certas regras, chamadas de regras lógicas, das quais iremos tratar mais adiante. Estas regras lógicas limitam aquelas duas diferentes maneiras de encarar as relações que se pode construir entre as quantidades. Quando reunimos estas regras lógicas e as operações entre os conjuntos, com o objetivo de praticarmos uma ação no mundo, então dizemos que estamos calculando. Calcular, portanto, nada mais é que relacionar conjuntos de acordo com suas qualidades de modo a poder, posteriormente, nomeá-los.

Do mesmo modo, juntamos as letras para construir palavras e sentenças. No intuito de expressar idéias cada vez mais complexas, também juntamos os números em sentenças mais ou menos complicadas, com o objetivo de expressar uma outra gama de idéias. Mas muitas vezes queremos que essas idéias sejam expressas de maneira bastante geral, isto é, que valham para muitos casos e não para poucos.

Desta feita, construímos as fórmulas algébricas, nas quais aparecem letras que nomeiam classes de números. Por exemplo: ‘x + y = 1’, as letras ‘x’ e ‘y’ substituem quantidades específicas que, uma vez agrupadas, resultam no símbolo ‘1’, que nomeia a idéia de unidade.

Neste sentido, quando usamos os números para nomear objetos de acordo com certas quantidades e classes, estes números recebem o nome de cardinais: três cadeiras, quatro mesas e cinco elefantes rosas. Porém, também podemos utilizar os números como forma de classificar objetos de acordo com certas características, por exemplo: o primeiro elefante é rosa, o segundo elefante é azul, o terceiro elefante também é rosa, o quarto elefante nem é azul nem é rosa, mas quer amendoins, o quinto elefante deve estar escondido em algum lugar desta sala.

Por meio dos ordinais, ordenamos os objetos, segundo suas características, de modo a facilitar a operação de separação/agrupamento. Mas podemos quantificar e ordenar muitas outras coisas além de objetos como mesas, cadeiras e elefantes: “aquele rapaz teve três amores de televisão”; “ela jamais esquecerá o seu primeiro amor, ainda mais agora que já está no seu trigésimo oitavo casamento”, “a primeira parte do dia”, “faltam cinco minutos para acabar a aula, mas parece que faltam vinte”, “Cyrano de Bergerac tem um belo nariz de quinze centímetros de comprimento”.

O Pequeno Príncipe

XIII

O quarto planeta era o do homem de negócios. Estava tão ocupado que não levantou sequer a cabeça à chegada do príncipe.

— Bom dia, disse-lhe este. O seu cigarro está apagado.

— Três e dois são cinco. Cinco e sete, doze. Doze e três, quinze. Bom dia. Quinze e sete, vinte e dois. Vinte e dois e seis, vinte e oito. Não há tempo para acender de novo. Vinte e seis e cinco, trinta e um. Uf! São, pois, quinhentos e um milhões, seiscentos e vinte e dois mil, setecentos e trinta e um.

— Quinhentos milhões de quê?

— Hem? Ainda estás aqui? Quinhentos e um milhões de ... eu não sei mais... Tenho tanto trabalho. Sou um sujeito sério, não me preocupo com ninharias! Dois e cinco, sete...

— Quinhentos milhões de quê? Repetiu o principezinho, que nunca na sua vida renunciara a uma pergunta, uma vez que a tivesse feito. O homem de negócios levantou a cabeça:

— Há cinqüenta e quatro anos que habito este planeta e só fui incomodado três vezes. A primeira vez foi há vinte e dois anos, por um besouro caído não sei de onde. Fazia um barulho terrível, e cometi quatro erros de soma. A segunda foi há onze anos, por uma crise de reumatismo. Falta de exercício. Não tenho tempo para passeio. Sou um sujeito sério. A terceira... é esta! Eu dizia, portanto, quinhentos e um milhões...

— Milhões de quê?

O homem de negócios compreendeu que não havia esperança de paz:

— Milhões dessas coisinhas que se vêem às vezes no céu.

— Moscas?

— Não, não. Essas coisinhas que brilham.

— Abelhas?

— Também não. Essas coisinhas douradas que fazem sonhar os ociosos. Eu cá sou um sujeito sério. Não tenho tempo para divagações.

— Ah! Estrelas?

— Isso mesmo. Estrelas.

— E que fazes tu de quinhentos milhões de estrelas?

— Quinhentos e um milhões, seiscentos e vinte e duas mil, setecentos e trinta e uma. Eu sou um sujeito sério. Gosto de exatidão.

— E que fazes tu dessas estrelas?

— Que faço delas?

— Sim.

— Nada. Eu as possuo.

— Tu possuis as estrelas?

— Sim.

— Mas eu já vi um rei que...

— Os reis não possuem. Eles “reinam” sobre. É muito diferente.

— E de que te serve possuir as estrelas?

— Serve para ser rico.

— E para que te serve ser rico?

— Para comprar outras estrelas se alguém achar...